形状和位置公差：类型与符号

形状和位置公差是几何公差，用来限制单个表面的形状，以及它相对基准的方向、位置和跳动。按照ISO 1101，它们标注在公差框格中：符号、公差值和基准字母。每一种公差都定义一个公差带，实际要素必须落在其中。

几何公差：形状、方向、位置和跳动

几何公差描述尺寸本身说明不了的内容：表面是否平整，孔是否在应在的位置，轴颈转动时是否跳动。ISO 1101把几何公差分为四组：形状、方向、位置和跳动。形状公差没有基准，其余各组通常都有基准。

按照ISO 8015的独立原则，尺寸和几何特征各自独立。一根轴的直径可以合格，同时却是弯的或椭圆的；一个孔的直径可以正确，位置却是错的。所以尺寸和几何是两项独立的要求，需要分别检验。尺寸偏差的计算方法见我们关于尺寸公差的文章。

几何公差的类型与三维公差带

各项特征的区别在于被测要素必须位于其中的公差带形状。公差带形状取决于特征本身，以及数值前面是否有Ø或SØ。公差带可以是平面的，例如两条线之间的区域；也可以是空间的，例如圆柱或球，但形状总是简单的几何形状。

三维公差带是一个空间区域：两个平面之间的一层、一个圆柱、两个同轴圆柱之间的空间或一个球。Ø 0.1的圆柱是孔轴线的典型公差带，SØ 0.2的球用于点的位置，例如球心。在平面截面内，公差带可以是圆、圆环或两条线之间的带。

下面列出了所有特征及其公差带。公差值总是指公差带的全宽，而不是单边偏差：平面度0.05是厚0.05 mm的一层，而不是±0.05。

框格中的位置和形状公差符号

几何公差符号是ISO 1101中的14个符号，机械制图把它们放在公差框格的第一格。下一格是公差值，再后面是基准字母。形状公差符号没有基准，方向、位置和跳动符号通常至少有一个基准，阅读时三者缺一不可。

旧国家标准中的形状公差符号与现在相同，主要是名称不同。下文介绍的符号都必须与公差值和基准一起阅读。

图示：MetronQ

圆圈符号：圆度、实体要求和全周

图纸上的圆圈可能有三种不同含义，所以要看它在哪里。框格第一格中的圆表示圆度。数值后面圆圈中的M或L表示最大或最小实体要求。指引线转折处的小圆圈表示要求适用于整个轮廓一周，三者含义完全不同。

带十字的圆是位置度，两个同心圆是同轴度，所以圆圈符号必须整体阅读。尺寸旁圆圈中的E是ISO 14405-1的包容要求，圆圈中的P是延伸公差带。

形状公差

形状公差把要素的实际形状与其理想形状比较，不需要基准，适用于单一要素。包括直线度、平面度、圆度和圆柱度，以及不带基准的线轮廓度和面轮廓度。形状公差标准，首先是ISO 1101，规定了公差带和评定方法。

标准还规定了结果的求法：默认采用最小区域法，即包容所有点的最窄公差带。标准不给出推荐数值，数值由设计者根据功能确定，没有框格的要素由一般公差覆盖，详见我们关于ISO 2768一般公差的文章。

直线度偏差

直线度偏差是实际线偏离直线的最大量。对于轴的素线，公差带是相距公差值的两条平行线；对于带Ø符号的轴线，公差带是该直径的圆柱。直线度通常在几个截面或几条素线上检查，以免漏掉局部弯曲。

实际要素的直线度根据实际线的偏差评定，即沿素线测得的点。测量可用刀口尺、导轨上的指示表或三坐标测量机。对于长零件，例如500 mm长的轴，结果很大程度上取决于测量时的支承，因为轴会在自重下下垂。

平面度偏差

平面度偏差是包容整个表面的两个平行平面之间的最小距离。实际要素的平面度与其方向无关：表面可以相对基准倾斜，仍然满足要求。方向只有平行度或垂直度公差才能限制，这一点在标注时经常被忽视。

平面度可在测量平板上用指示表、用光学平晶或在三坐标测量机上测量。测量方法、精度和计算示例见我们单独的平面度公差文章。

圆度偏差与圆柱度

圆度偏差是在给定截面内包容实际轮廓的两个同心圆的半径差。圆度在垂直于轴线的截面内、在表面上而不是在轴线上评定；典型原因是三爪卡盘夹紧和无心磨削造成的棱圆。

圆柱度把圆度扩展到整个圆柱面：公差带是两个同轴圆柱。因此带圆柱度公差的圆柱面同时限制了圆度、素线直线度和锥度。在几个截面测量的圆度不能代替圆柱度，因为它发现不了锥度和弯曲。

圆度用圆度仪或三坐标测量机测量。在V形块上用指示表测量，结果取决于V形角和棱数，适合车间检查，但不适合解决争议。

线轮廓度偏差

线轮廓度偏差在旧波兰标准中称为“给定轮廓偏差”。公差带是包络一系列圆的两条线之间的带，圆的直径等于公差值，圆心位于由理论正确尺寸定义的理想轮廓上。线轮廓度在每个截面内单独评定。

线轮廓度用于凸轮、叶片边缘和切割轮廓，此时重要的是截面内的形状，而不是整个表面。不带基准时只限制形状，带基准时还限制轮廓的位置。它有时被误认为直线度，但它适用于任何轮廓，而不仅仅是直线。

面轮廓度偏差

面轮廓度偏差在旧波兰标准中称为“给定表面偏差”。公差带是包络一系列球的两个面之间的空间，球的直径等于框格数值，球心位于模型的理想表面上。实际表面上的每一个点都必须位于该空间内，一个点超出就判为不合格。

面轮廓度是最通用的标注：它适用于平面、圆柱面和自由曲面，即模型中定义的任何几何形状。在铸件和锻件上，它常常代替几个单独的框格。不带基准时只限制形状，带基准时还限制位置。相对模型的偏差用三坐标测量机测量，报告逐点列出，材料外侧为正。

方向公差：平行度、垂直度和倾斜度

方向公差限制要素相对基准的倾斜，但不限制它到基准的距离。方向公差包括平行度、垂直度和倾斜度。每一种方向公差同时也限制形状：0.05的平行度公差带是两个平面，所以该表面的平面度自动限制在0.05以内。

因此，只有当形状要求需要更严时，才单独标注形状框格。基准是基准平面或基准轴线，由图纸上用三角形和字母标出的基准要素建立。基准要素是建立基准所用的实际表面。

平行度偏差

平行度偏差是包容实际表面、并与基准平行的两个平面之间的距离。对于带Ø符号的孔轴线，公差带是与基准平行的圆柱。平行度偏差同时也限制了该表面的平面度，所以通常无需再单独标注平面度。

两个平面的平行度在测量平板上用指示表测量：零件以基准面放在平板上，指示表在被测表面上移动。极端读数之差就是平行度偏差，因为平板代表了基准平面。

垂直度偏差

垂直度偏差是与基准成90°、包容实际要素的公差带宽度。对于平面，公差带是垂直于基准的两个平行平面；对于孔轴线，公差带是垂直于基准的圆柱。测量可用角尺、靠角尺的指示表或三坐标测量机。

倾斜度偏差

倾斜度与垂直度的原理相同，只是适用于任意角度。公称角度作为理论正确尺寸写在矩形框中，公差带是与基准成该角度倾斜的两个平面。以度为单位的角度公差形成楔形公差带，而倾斜度公差形成宽度不变的公差带。

位置公差

这一组限制要素相对基准的位置，包括位置度、同轴度和对称度，旧波兰标准中还有轴线相交度。每一项同时也限制同一要素的方向和形状，除非图纸对它们给出了更严的数值，这是读图时必须注意的。

理想位置由从基准出发的理论正确尺寸确定，这些尺寸写在矩形框中，不带公差。位置误差的全部余量都在公差框格中，而不在尺寸中。这样得到的是圆形公差带，而不是坐标±公差形成的方形公差带。

位置度偏差

位置度偏差是要素实际位置到理想位置的距离。孔轴线标注Ø 0.1的位置度，得到直径0.1 mm的圆柱，所以轴线在任何方向上的最大允许偏差为0.05 mm。位置度是这一组中应用最广的公差。

在三坐标测量机上，被测要素的位置由轴线相对基准的坐标计算。位置度偏差由两个方向上的偏移得出：

$$\Delta_{pos} = 2 \cdot \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$$

其中：

• $\Delta_{pos}$ - 以直径表示的位置度偏差 [mm]，
• $\Delta x$ - 轴线在X方向相对理想位置的偏移 [mm]，
• $\Delta y$ - 轴线在Y方向相对理想位置的偏移 [mm]。

示例（示例数值）：孔轴线在X方向偏移0.024 mm，在Y方向偏移0.032 mm。径向偏移为0.040 mm，以直径表示的位置度偏差为0.080 mm。位置度公差为Ø 0.1时，该孔合格。同一轴线如果每个坐标按±0.03控制，Y方向就会超差，尽管它在圆形公差带内。

允许偏差是公差带的半径，即公差值的一半。当框格中有圆圈M时，最大允许偏差会增大，详见下文。

同轴度偏差

同轴度偏差是与基准轴线同轴、并包容实际轴线的最小圆柱的直径。Ø 0.02的同轴度公差表示轴颈轴线偏离基准轴线最多0.01 mm。同轴度需要基准，通常是另一个轴颈或孔的轴线。

没有三坐标测量机时，同轴度很难测量，因为需要确定的是轴线而不是表面。车间里常用跳动测量代替。对于理想圆的轴颈，径向跳动读数等于轴线偏移的两倍，也就是以直径表示的同轴度值。

有些地方标注了同轴度，其实用更容易测量的跳动就够了。同轴度适用于轴承轴线和销孔，这些地方重要的是轴线本身。当公差针对一个截面内的中心点而不是轴线时，同一符号表示同心度。

对称度偏差

对称度偏差是相对基准平面对称布置、包容要素中心平面的两个平面之间的公差带宽度。它用于键槽、花键和钳口。0.04的对称度允许槽的中心平面向每一侧偏移0.02 mm，这个数值在读图时很容易被误解。

槽的对称度通过测量两侧槽壁到基准的距离并取差值的一半得到。结果取决于基准平面的建立方式，所以图纸上的基准要素必须明确。

轴线相交度偏差

轴线相交度偏差是按图纸应当相交的两条轴线之间的距离，例如锥齿轮箱壳体上的孔轴线。旧波兰标准对此有单独的公差。ISO 1101没有单独符号，这一要求通常用一条轴线相对另一条轴线（作为基准）的位置度来表示。

跳动公差

这一组限制零件绕基准轴线转动一整周时指示表读数的变化范围。跳动在一次测量中同时反映形状和位置：结果包括圆度和轴线偏移。圆跳动适用于单个截面，全跳动适用于整个表面。

跳动公差带总是参照基准轴线，基准轴线通常由轴承轴颈建立。跳动公差带不说明误差来自哪里，只说明综合影响有多大，因此能很好地描述旋转零件的功能。

径向圆跳动偏差

径向圆跳动偏差是零件绕基准轴线转动一整周时，垂直于轴线的指示表最大读数与最小读数之差。公差带是每个截面内圆心在基准轴线上的两个同心圆。圆跳动在每个截面内分别适用，测量时要逐个截面检查。

零件装在顶尖之间，或用V形块支承在基准轴颈下。在几个截面测得的径向圆跳动可能不同，以其中最大值为准。

径向全跳动偏差

径向全跳动偏差是零件转动时指示表沿整个圆柱面移动、中途不调零所得到的总读数。公差带是轴线与基准轴线重合的两个同轴圆柱。全跳动涵盖该表面的圆柱度和同轴度，因此要求比单纯的圆度高得多。

因此，在相同数值下全跳动比圆跳动要求更高。圆柱面可能在每个截面都满足圆跳动，但如果略有锥度，就满足不了全跳动。

最大实体要求与轴线解释

最大实体要求按ISO 2692用圆圈中的M表示，当要素尺寸偏离最大实体状态时，允许更大的位置或方向偏差。对于孔，最大实体是最小直径；对于轴，是最大直径。它用于装配要求重要的场合，例如螺栓孔。

示例（示例数值）：孔Ø10 +0.2/0，位置度Ø 0.1，采用最大实体要求。直径为10.00 mm时，位置度允许Ø 0.1。实际直径为10.12 mm时，允许位置度Ø 0.22，因为公差增加了0.12 mm。虚拟尺寸为10.0 - 0.1 = 9.9 mm，这个尺寸的量规销必须能插入孔中。

最小实体要求用圆圈中的L表示，作用相反，用于保证最小壁厚。其附加公差随要素接近最大实体而增大。两种情况下公差都取决于实际尺寸，所以同一批零件的允许偏差各不相同。

图示：MetronQ

轴线解释与表面解释

轴线解释和表面解释是对尺寸要素位置度公差的两种读法。按轴线解释，孔的轴线必须位于圆柱形公差带内。按表面解释，孔的表面不得侵入虚拟边界，即虚拟尺寸的圆柱。

对于直孔，两种解释结果相同。轴线解释对应三坐标测量机的计算结果，表面解释对应功能量规的检查结果，即虚拟尺寸的量规销。对于弯曲或带锥度的孔，结果可能不同。

按照ASME Y14.5，两者不一致时以表面解释为准。否则轴线解释可能判定一个螺栓插不进去的孔为合格。ISO 2692通过虚拟边界定义最大实体要求，所以实际上也适用表面解释。

报告中应注明采用的方法：轴线解释给出三坐标测量结果，表面解释给出量规检查结果。对带M修饰符的功能检查，轴线解释是一种简化，表面解释才反映零件在装配中的实际情况。

机械制图中的形状和位置公差

在机械制图中，形状和位置公差总是参照基准和理论正确尺寸。图纸必须清楚地表示基准要素、框格中基准的顺序，以及数值前是否有Ø符号。否则同一个框格可能有两种不同含义，导致加工和检验争议。

框格中基准的顺序很重要。第一基准（A）通常是零件放置其上的大平面，第二基准（B）使零件沿一条边定向，第三基准（C）锁定最后一个移动。基准要素应稳定且便于测量，在铸件上则用基准目标代替。

如何阅读框格中的位置和形状公差

框格从左向右读：符号、可能带Ø的数值、修饰符、按优先顺序排列的基准。框格“位置度 | Ø 0.1 圆圈M | A | B | C”的意思是：在最大实体状态下，孔轴线位于Ø 0.1的圆柱内，该圆柱由从基准A、B、C出发的理论正确尺寸定位。

基准要素的形状同样重要。如果基准A是凸的，零件会晃动，以它为基准测量的每一项公差都取决于偶然的放置状态。因此基准平面常常有自己的平面度框格，测量时作为支承的表面应先于其他表面加工好。

几何形状和框格数量也影响成本。零件很少需要在每个表面上都标注公差，只有在功能需要的地方才值得标注框格。每个严格的框格都意味着多一次测量，有时还要多一次装夹或磨削。在MetronQ的车间面板中，零件价格按工序拆分，工艺员能看到严格公差带来的工序成本。公差与价格的关系详见我们关于公差与CNC加工成本的文章。

关于形状和位置公差的常见问题

什么是几何尺寸和公差？

这是一种图纸标注体系，英文缩写为GD&T，除了尺寸之外，还给出形状、方向、位置和跳动的公差框格。在欧洲由ISO 1101及相关标准规定，在美国由ASME Y14.5规定。两种体系相似，但在细节上有所不同，读图时要注意图纸采用的标准。

什么是形状公差，形状公差如何标注？

形状公差是包括直线度、平面度、圆度、圆柱度以及不带基准的线轮廓度和面轮廓度的一组公差。形状公差标注在两格的框格中：符号和数值，没有基准字母。数值表示公差带的全宽，而不是单边偏差。

什么时候用平行度而不用平面度？

当表面不仅要平整，还要相对基准定向时，就用平行度，例如壳体上的两个贴合面。平行度会自动把平面度限制在同一数值内。只有当平面度需要比平行度更严，或者表面没有基准时，才单独标注平面度。

如何在图纸上阅读形状和位置公差？

框格从左向右读：特征符号、可能带Ø的数值、修饰符（例如圆圈M），以及按优先顺序排列的基准字母。基准在图纸上通过带字母的三角形找到，理想位置通过矩形框中的尺寸找到。没有基准字母就表示是形状公差。

尺寸公差也会限制零件的形状吗？

不会，尺寸公差只限制大小，例如两点测量的直径，而形状、方向、位置和跳动由几何公差框格限制。按照ISO 8015的独立原则，两者分别适用，除非图纸采用包容要求或最大实体要求把它们联系起来。